19.4 Задача вращения

Рассмотрим поподробнее задачу вращения. Используем для этого приводившийся в разделе 19.2 пример опроса, исследующего отношение к иностранцам.

Откройте файл ausland.sav.
Выберите в меню Analyze (Анализ) Data Reduction (Сокращение объема данных) Factor... (Факторный анализ)
В диалоговом окне Factor Analysis (Факторный анализ) поместите переменные al-а!5 в поле тестируемых переменных.
С помощью кнопки Extraction... (Извлечение) укажите требуемое число создаваемых факторов равное двум, чтобы получить легко интерпретируемый двумерный пример.
Через выключатель Rotation... (Вращение) активируйте опцию Loading plot(s) (Диаграмма нагрузок), но для модели вращения оставьте установленную по умолчанию опцию None (Отсутствует).
В результате мы оставляем вывод так называемой компонентной диаграммы.

Рис. 19.8: Компонентная диаграмма без вращения

На этой диаграмме в графическом виде представлены факторные нагрузки обоих факторов. Для интерпретации факторов было бы оптимально, если бы точки лежали ближе к осям и подальше от точки начала отсчёта; тогда каждая переменная имела бы значительную нагрузку для одного фактора и незначительную для другого. Этого можно достичь поворотом осей против часовой стрелки, причём ортогональность системы координат (прямой угол между осями) должна сохраниться. В данном двумерном примере это вращение можно представить себе довольно наглядно, математически же подобный поворот можно произвести также и в и—мерном пространстве (то есть при наличии произвольного количества факторов).

Альтернативой прямоугольному (ортогональному) вращению является косоугольное вращение. В этом случае после вращения оси не сохраняют прямой угол по отношению друг к другу. В то время как при прямоугольном вращении корреляция между факторами отсутствует, то при косоугольном вращении этот принцип нарушается — факторы могут коррелировать между собой.

SPSS предлагает в общей сложности пять методов вращения: три метода для ортогонального вращения, один для косоугольного и еще один, который является комбинацией двух видов вращения. Эти методы Вы можете активировать через выключатель Rotation... (Вращение) в диалоговом окне Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение).

Varimax: Ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой. Этот метод является наиболее часто применяемым, поскольку он облегчает интерпретацию факторов.
Quartimax: Ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества факторов, необходимых для объяснения переменной. Этот метод используется редко и вообще не рекомендуется для применения.
Equamax: Ортогональное вращение; компромисс между предыдущими методами.
Direct oblimin: Косоугольное вращение.
Рrоmах: Комбинация ортогонального и косоугольного видов вращений.

Обычно для ортогонального вращения применяют метод варимакса, а для косоугольного — Direct oblimin. При помощи компонентной диаграммы отследим действие вращения, осуществленного с использованием метода варимакса.

В диалоговом окне Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение) вместо опции None (Отсутствует) активируйте опцию Varimax (Ba-римакс).
Рассмотрите изменённую компонентную диаграмму.

Рис. 19.9: Компонентная диаграмма после вращения

На диаграмме стало заметно смещение факторных нагрузок в сторону главных осей.

Факторный анализ является самым излюбленным приёмом практических статистиков, служащим для сокращения количества переменных. Наиболее интересной частью факторного анализа является толкование получающихся факторов, над которым, правда, придётся поразмыслить и применить весь имеющийся опыт.

Содержание раздела