16.1.1 Расчёт уравнения регрессии
Откройте файл hyper.sav.
-
Выберите в меню Analyze... (Анализ)
Regression...(Регрессия) Linear... (Линейная) Появится диалоговое окно Linear Regression (Линейная регрессия).
-
Перенесите переменную chol1 в поле для зависимых переменных и присвойте переменной
chol0 статус независимой переменной.
-
Ничего больше не меняя, начните расчёт нажатием ОК.
Вывод основных результатов выглядит следующим образом:
Model Summary (Сводная таблица по модели)
|
Model (Модель)
|
R
|
R Square (R-квадрат)
|
Adjusted R Square (Смещенный R-квадрат)
|
Std. Error of the Estimate (Стандартная ошибка оценки)
|
|
1
|
,861а
|
,741
|
,740
|
25,26
|
а. Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константы), холестерин, исходная величина)
ANOVA b
|
Model (Модель)
|
|
Sum of Squares (Сумма Квадратов)
|
df
|
Mean Square (Сред-нее значе- ние квадра- та)
|
F
|
Sig. (Значи-мость)
|
|
1
|
Regre- ssion (Регре- ссия)
|
314337,948
|
1
|
314337,9
|
492,722
|
,000a
|
|
Residual (Остатки)
|
109729,408
|
172
|
637,962
|
|
|
|
Total (Сумма)
|
424067,356
|
173
|
|
|
|
a. Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константа), холестерин, исходная величина)
b. Dependent Variable: Cholesterin, nach 1 Monat (Зависимая переменная холестерин через 1 месяц)
Рис.16.2: Диалоговое окно Линейная регрессия
Coefficients (Коэффициенты) а
|
Model (Модель) |
|
Unstan- dardized Coefficients (Не стандарти-зированные коэф-фициенты)
|
Standa-rdized Coef- ficients (Стандарти-зированные коэф- фициенты) |
Т |
Sig. (Значи-мость) |
|
|
|
В |
Std: Error (Стандар-тная ошибка) |
ß
(Beta) |
|
1 |
(Constant) (Конста- нта) |
34,546 |
9,416 |
|
3,669 |
,000 |
|
Choles- terin, Ausga- ngswert (холес- терин, исходная величина) |
,863 |
,039 |
,861 |
22,197 |
,000 |
a. Dependent Variable (Зависимая переменная)
Рассмотрим сначала нижнюю часть результатов расчётов. Здесь выводятся коэффициент регрессии b и смещение по оси ординат а под именем "константа". То есть, уравнение регрессии выглядит следующим образом:
chol1 =
0,863-chol0 + 34,546
Если значение исходного показателя холестерина составляет, к примеру, 280, то через один месяц можно ожидать показатель равный 276.
Частные рассчитанных коэффициентов и их стандартная ошибка дают контрольную величину Т; соответственный уровень значимости относится к существованию ненулевых коэффициентов регрессии. Значение коэффициента (3 будет рассмотрено при изучении многомерного анализа.
Средняя часть расчётов отражает два источника дисперсии: дисперсию, которая описывается уравнением регрессии (сумма квадратов, обусловленная регрессией) и дисперсию, которая не учитывается при записи уравнения (остаточная сумма квадратов). Частное от суммы квадратов, обусловленных регрессией и остаточной суммы квадратов называется "коэфициентом детерминации". В таблице результатов это частное выводится под именем "R-квадрат". В нашем примере мера определённости равна
314337,948/ 424067,356 =0,741
Эта величина характеризует качество регрессионной прямой, то есть степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Мера определённости всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. Существование ненулевых коэффициентов регрессии проверяется посредством вычисления контрольной величины F, к которой относится соответствующий уровень значимости.
В простом линейном регрессионном анализе квадратный корень из коэфициента детерминации, обозначаемый "R", равен корреляционному коэффициенту Пирсона. При множественном анализе эта величина менее наглядна, нежели сам коэфициент детерминации. Величина "смещенный R-квадрат" всегда меньше, чем несмещенный. При наличии большого количества независимых переменных, мера определённости корректируется в сторону уменьшения. Принципиальный вопрос о том, может ли вообще имеющаяся связь между переменными рассматриваться как линейная, проще и нагляднее всего решать, глядя на соответствующую диаграмму рассеяния. Кроме того, в пользу гипотезы о линейной связи говорит также высокий уровень дисперсии, описываемой уравнением регрессии. О том, как регрессионную прямую можно встроить в диаграмму рассеяния, будет рассказано в разделе 16.1.3.
И, наконец, стандартизированные прогнозируемые значения и стандартизированные остатки можно предоставить в виде графика. Вы получите этот график, если через кнопку Plots...(Графики) зайдёте в соответствующее диалоговое окно и зададите в нём параметры *ZRESID и *ZPRED в качестве переменных, отображаемых по осям у и х соответственно. В случае линейной регрессии остатки распределяются случайно по обе стороны от горизонтальной нулевой линии.
